Kelly kriteri, avantajlı olduğunuz bir bahiste kasanızın yüzde kaçını ortaya koymanız gerektiğini söyleyen formüldür. Casino oyunlarında ise avantaj sizde değil masadadır; dolayısıyla formülün cevabı neredeyse her zaman "sıfır oyna" çıkar. Bu, formülün bozuk olduğu anlamına gelmez, aksine tam da doğru çalıştığını gösterir.
Formül nedir, ne yapar?
John Kelly'nin 1956'da yayımladığı fikri, sonradan kumarbazlar ve yatırımcılar arasında meşhur oldu. Amaç, kasanın uzun vadeli büyüme hızını en yükseğe çıkarmak ve aynı anda iflas ihtimalini en aza indirmek. Basit bahis için formül şöyle:
f* = (b × p − q) / b
Burada f* kasanın oynanacak oranı, b bahsin net getiri oranı (1 TL'ye kaç TL kazanırsınız), p kazanma olasılığı, q ise kaybetme olasılığı yani 1 − p. Pay kısmı (b × p − q) aslında bahsin beklenen değeridir. Beklenen değer sıfırın altındaysa oran negatif çıkar, yani Kelly size bahse hiç girmemenizi söyler. Beklenen değeri ayrıca anlatan yazımıza beklenen değer hesabı başlığından bakabilirsiniz.
Avantajlı örnek: hileli para
Elinizde yazı gelme ihtimali yüzde 55 olan bir para olsun. Karşı taraf 1'e 1 öderse b = 1, p = 0,55, q = 0,45 olur. Formül: (1 × 0,55 − 0,45) / 1 = 0,10. Kelly kasanın yüzde 10'unu oynamanızı söyler. 10.000 TL'lik kasayla ilk bahis 1.000 TL demektir.
Gerçek hayatta bu oran bile çoğu insana fazla gelir. Çünkü Kelly tam isabetli olasılık bilgisi ister; p değerini yüzde 55 sanıp gerçekte yüzde 52 olduğunu fark ederseniz, kasa büyümek yerine erimeye başlar. Bu yüzden deneyimliler çoğunlukla yarım Kelly, yani hesaplanan oranın yarısıyla oynar.
Tam Kelly'nin bir huyu daha var: sallantısı yüksek. Kuramsal olarak, tam Kelly ile oynayan birinin kasasının yarısına düşme ihtimali her zaman yüzde 50 civarındadır. Kağıt üstünde mükemmel görünen büyüme eğrisi, yaşarken midenizi bulandıran bir iniş çıkışa dönüşür. Kısacası kağıtta güzel görünen büyüme, gerçek hayatta çoğu kişinin katlanamayacağı bir iniş çıkış demektir. Bu yüzden formülün sevenleri bile onu hedef gibi değil, üst sınır gibi görür.
Casino oyunlarında hesap
Avrupa ruletinde kırmızıya 1 TL koyalım. Kazanma olasılığı 18/37, yani yaklaşık 0,4865; kaybetme olasılığı 19/37, yaklaşık 0,5135. Net getiri 1'e 1.
- f* = (1 × 0,4865 − 0,5135) / 1 = −0,027
- Sonuç negatif: önerilen bahis oranı yüzde −2,7, pratikte sıfır.
- Tek numaraya oynasanız (35'e 1) da sonuç aynı: (35 × 1/37 − 36/37) / 35 = −0,0008, yine negatif.
Yani ruletin hiçbir bahsi Kelly'den geçmez. Blackjack, baccarat, slot ve zar oyunları için de tablo aynı. Matematiksel olarak ev avantajı olan bir oyunda "doğru bahis büyüklüğü" diye bir şey yok; en iyi büyüklük sıfır. Daha küçük bahis yalnızca kaybı yavaşlatır, yok etmez.
Kayıp sınırı koymadan oynamayın. Bankroll hesap makinesi, seans başına ne kadarı göze alabileceğinizi gösterir.
Bankroll hesapla →Kelly nerede gerçekten kullanılır?
Formül, avantajı kanıtlanmış az sayıda alanda anlamlı. Kart sayan bir blackjack oyuncusu yüksek sayımda yüzde 1 civarı avantaja çıkabilir. Bu durumda Kelly, kasanın yüzde 1'inin biraz altında bir bahis önerir (blackjack'te varyans 1'in üzerinde olduğundan). Kart sayımı ise hem zor hem de casinolar tarafından sınırlanan bir beceri; detayı kart sayma teknikleri yazısında anlattık. Canlı casinolarda çoklu deste, sık karıştırma ve bahis sınırları bu avantajı pratikte çoğu zaman siler.
Diğer alan spor bahisleri ve poker. Olasılığı bahis oranından daha iyi tahmin edebiliyorsanız Kelly işe yarar, ama "daha iyi tahmin ediyorum" cümlesi çoğu oyuncunun kendini kandırdığı yerdir. Rulet ve slotta tahmin edilecek bir şey zaten yok; sonuçlar bağımsız ve rastgele (RNG hakkında sözlükteki açıklamaya bakın).
Bonus bahsinde Kelly işe yarar mı?
Nadiren bir bonus, çevrim şartı düşükse ve oyun RTP'si yüksekse, beklenen değeri pozitife çevirebilir. O zaman Kelly mantığı devreye girer. Ancak bu tür fırsatlar uzun süredir nadirdir; yüksek çevrim şartı, oyun ağırlıkları ve azami bahis kuralı çoğunlukla hesabı negatife çeker. 500 TL bonusu 30 kat çevirmek, yüzde 4 ev avantajıyla 15.000 TL hacim ve yaklaşık 600 TL beklenen kayıp demektir. Kendi bonusunuzu çevrim hesap makinesinde deneyin.
Bahis boyutunu belirlemede Kelly yerine pratik kurallar daha sağlam: seans bütçesini önceden sabitleyin, tek bahsi kasanın küçük bir kısmıyla sınırlayın ve kaybı kovalamayın. Bütçe yönetimi yazımız bunu adım adım anlatıyor.
Sık Sorulan Sorular
Kelly kriteri casinoda kazandırır mı?
Hayır. Ev avantajı olan bir oyunda formül negatif sonuç verir; yani matematiksel olarak hiç oynamamanızı önerir. Formül avantajı yaratmaz, yalnızca avantajınız varsa bahsi boyutlandırır.
Yarım Kelly ne demek?
Hesaplanan oranın yarısıyla oynamaktır. Büyüme hızı biraz düşer ama olasılık tahmininizdeki hatanın yaratacağı zarar ciddi biçimde azalır. Yine de yalnızca gerçek bir avantajınız varsa anlamlıdır.
Küçük bahis oynayınca Kelly'ye uymuş olmaz muyum?
Hayır. Küçük bahis kaybınızın hızını düşürür, ancak beklenen değer bahisle birlikte küçülür ve işareti değişmez. Yüzde 2,7 ev avantajlı oyunda 100 TL oynamak da 1 TL oynamak da beklenen kayıp demektir.
18+ | Sorumlu oynayın. Bu yazı bilgilendirme amaçlıdır; kazanç vaadi içermez. Kumar bağımlılığı için Yeşilay Danışmanlık Merkezi (YEDAM) 115 hattından destek alabilirsiniz.